Nr. Opcja Odpowiedz 1
Niech z będzie zdaniem: \forall_{x\in R}\forall_{y\in R}[(x < y)\to (x^2 < y^2)].
Czy zaprzeczeniem z jest:
\exists_{x\in R}\exists_{y\in R}[(x\geq y)\land (x^2 > y^2)]
\exists_{x\in R}\exists_{y\in R}[(x\geq y)\land (x^2 < y^2)]
\exists_{x\in R}\exists_{y\in R}[(x\geq y)\land (x^2\leq y^2)] 2
Składanie relacji jest
przemienne
łączne
rozdzielne względem sumy 3
Dany jest zbiór A=\{\{Z\},Q,\o\} , gdzie Q (odp. Z) jest zbiorem liczb wymiernych (odp. całkowitych).
Ustal prawdziwość następujących zdań:
\{\o\}\subseteq A
Q\in A
\{Z\}\in A 4
Dany jest zbiór A=\{\{N\},R,\o\} , gdzie R(odp. N) jest zbiorem liczb
rzeczywistych (odp. naturalnych). Ustal prawdziwość następujących zdań:
\{\o\}\subseteq A
\{N\}\in A
R\in A 5
Dane są dwa zbiory: A={8,8,{8}}, B={8,{{8}}}. Czy jest prawdą, że:
B\setminus A=\o
B\subseteq A
|A|=|B| 6
Na ile sposobów można podzielić zbiór 10 elementowy na dwa rozłączne zbiory?
100
2^{10}
{10\choose 2} 7
Dana jest relacja r określona na zbiorze R: x r y \leftrightarrow |x+y|=1 .
Wynika z tego, że
r jest zwrotna, antysymetryczna i nie jest przechodnia
r jest symetryczna, nie jest przechodnia i nie jest przeciwzwrotna
r jest symetryczna i nie jest zwrotna 8
Niech f(x)=x^2 .
f jest bijekcją, gdy f:R_+ \cup 0\to R_+
f jest bijekcją, gdy f:R_+ \cup 0\to R_+ \cup 0
f jest różnowartościowa, gdy f:R\to R 9
Ustal parwdziwość następujących zdań:
\forall_{x\in N}\forall_{y\in N}\forall_{z\in N}[(x=2y+z\land z < 2)\to (z=0\lor z=1)]
\forall_{x\in N}\exists_{y\in N}x=2y
\exists_{x\in N}\exists_{y\in N}\forall_{z\in N}(x < z\land z < y) 10
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Liczba wszystkich takich ciągów jest równa 2^{10}
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest 2^7 11
Niech funkcja f: N\to N będzie określona wzorem f(n) = n^2+1 . Czy f jest
funkcją różnowartościową?
Czy f^{-1}(\{0,1\}) zawiera 2 elementy?
odwzorowaniem zbioru N na zbiór N? 12
Prawdopodobieństwo uzyskania maksymalnej liczby punktów z tego testu przy założeniu, że każdą odpowied trafiamy zdając się
na ślepy los jest
większe od jednej milionowej
mniejsze od 10^{-18}
równe temu, że się dostanie zero punktów 13
Dana jest formuła A=a\leftrightarrow (b\leftrightarrow c).
Które z następujących formuł są równoważne z formułą A:
(a\land b)\leftrightarrow c
b\leftrightarrow (a\leftrightarrow c)
(a\leftrightarrow b)\leftrightarrow c 14
Niech A={1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r
następująco: X r Y wttw., gdy X\cap\{1,2,5\} =Y\cap\{1,2,5\} .
Czy wynika z tego, że
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną
r jest relacją przechodnią 15
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A, B, C?
A\subseteq B\to -A\subseteq -B
A\setminus C=B\setminus C\to A=B
A\subseteq B\to C\setminus B\subseteq C\setminus A 16
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A,B ?
(A\cup B = A)\leftrigtharrow B\subset A
A\oplus B = \o \leftrightarrow A = B
(A\cup B)\cap B = B \to A=B 17
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
p\to (p\lor q)
p\to (p\to q)
p\to (p\land q) 18
Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór R liczb rzeczywistych w R, f(x)=x^2-5x+6 .
Ustal prawidłowość następujących zdań:
f jest różnowartościowa ("1-1")
f(\{2,4\})=\{0,3\}
f(\{2,4\})\subset f([2,4]) 19
W urnie są 4 białe i 3 czerwone kule. Wyciągano z urny 2 razy po jednej kuli ze zwracaniem
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że pierwsza wylosowana kula jest biała, wynosi 4/7 20
Niech A\subset S będzie dowolnym zbiorem a \chi_A będzie funkcją charakterystyczną
zbioru A . Czy następujące stwierdzienia są prawdziwe?
\chi_A przyjmuje wartości ze zbioru {-1,0,1}
A jest dziedziną funkcji \chi_A
\chi_A przyjmuje dowolną wartość naturalną k taką, że k < |A|