Nr. Opcja Odpowiedz 1
Relacja MATKA\cdot MATKA^{-1} jest
relacją identyczności
podzbiorem właściwym relacji identyczności
tą samą relacją co relacja MATKA^{-1}\cdot MATKA 2
Czy suma \sum_{i=1}^n 2^i jest równa
2^{n+1}-1
2^{n+1}
2^{n+1}+1 3
Składanie relacji jest
przemienne
łączne
rozdzielne względem sumy 4
Które z następujących wyrażeń są tautologiami?
[(p\to q)\land p]\to q
[(p\to q)\land \lnot q]\to \lnot p
q\to (\lnot q\lor p) 5
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A,B ?
(A\cup B = A)\leftrigtharrow B\subset A
A\oplus B = \o \leftrightarrow A = B
(A\cup B)\cap B = B \to A=B 6
Dana jest formuła F= (\exists x)(\forall y)(\exists z)[z>y\leftrightarrow z=x+1].
Które z następujących formuł są zaprzeczeniem formuły F:
(\forall x)(\exists y)(\forall z)[z>y\land z=x+1]
(\forall x)(\exists y)(\forall z)[z>y\land z\ne x+1]
(\exists x)(\forall y)(\exists z)[z=x+1\leftrightarrow z>y] 7
Niech A={1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy w S relację r
następująco: X r Y wttw., gdy X\cup \{1,2,3\}=Y\cup \{1,2,3\} . Czy
następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją spójną
r jest relacją przeciwzwrotną
r jest relacją symetryczną 8
Relacja r\subset R\times R jest określona w następujący sposób:
(x,y)\in r wtedy i tylko wtedy gdy |x| = |y| .Czy
następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Relacja r jest relacją równoważności
Relacja r jest relacją liniowego porządku
Relacja r ejst relacją częściowego porządku 9
Niech A,B,C będą dowolnymi zbiorami. Czy następujace stwierdzenia sa prawdziwe?
(A\setminus B)\setminus C\subseteq A\setminus (B\setminus C)
(A\setminus B)\subseteq A\setminus (B\setminus C)
(A\setminus B)\setminus C = A\setminus (B\setminus C) 10
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Część wspólna dwu relacji zwrotnych w zbiorze X jest zwrotna w zbiorze X.
Suma dwu relacji zwrotnych w zbiorze X jest zwrotna w zbiorze X.
Jeżeli r jest relacją asymetryczną to jest relacją przeciwzwrotną. 11
Na ile sposobów można podzielić zbiór 10 elementowy na dwa rozłączne zbiory?
2^{10}
100
{10\choose 2} 12
Niech a\!(x\!) = x < 1, b\!(x\!)=x^2 > 2
będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb
rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:
((\exists x)a(x)\land (\exists x)b(x))
(\exists x)(a(x)\land b(x))
(\forall x)(a(x)\leftrightarrow b(x)) 13
Funkcja f: N\to N jest określona wzorem f(n)=[n/3] . Czy f jest
funkcją różnowartościową?
odwzorowaniem zbioru N na zbiór N?
Czy f^{-1}(1) zawiera 1 element? 14
Liczba rozmieszczeń 5 rozróżnialnych kul w 3 rozróżnialnych urnach jest równa:
5^3
{5\choose 3}
3^5 15
Czy suma \sum_{i=1}^n2 jest równa
2
2n
2^n 16
Niech f(x)=x^2 .
f jest na, gdy dom(f)=R,cod(f)=R_+ \cup 0
f jest bijekcją, gdy f:R_+ \cup 0\to R_+ \cup 0
f jest bijekcją, gdy f:R_+ \cup 0\to R_+ 17
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
((\exists x)a(x))\leftrightarrow ((\exists x)a(x))
((\exists x)(a(x)\land b(x)))\leftrightarrow ((\exists x)(a(x)\lor b(x)))
((\forall x)(a(x)\lor b(x)))\leftrightarrow ((\forall x)(a(x)\land b(x))) 18
Dany jest zbiór A=\{\{Z\},Q,\o\} , gdzie Q (odp. Z) jest zbiorem liczb wymiernych (odp. całkowitych).
Ustal prawdziwość następujących zdań:
\{\o\}\subseteq A
Q\in A
\{Z\}\in A 19
Ile jest różnych liczb 4-cyfrowych utworzonych z cyfr\{1,2,...,9\} ,
jeżeli żadna cyfra nie powtarza się w liczbie?
{9!\over 5!}
4!
5! 20
Relacja DZIADEK\cdot BABCIA^{-1jest}
relacją pustą
relacją symetryczną
relacją antysymetryczną