Nr. Opcja Odpowiedz 1
Ustal prawdziwość następujących zdań dla dowolnych zbiorów A,B,C:
A-B=\overline{\overline{A}\cup B}
A\cup B=(A\cap B)\cup B
A-B=A-(A\cap B) 2
Niech funkcja f: N\to N będzie określona wzorem f(n) = n^2+1 . Czy f jest
funkcją różnowartościową?
Czy f^{-1}(\{0,1\}) zawiera 2 elementy?
odwzorowaniem zbioru N na zbiór N? 3
Czy następujące relacje są funkcjami:
r={(2,3),(4,2),(3,4),(2,5),(6,8)}
r={(1,3),(2,4),(3,6),(4,6)}
r={(1,1),(2,2),(3,3)} 4
Niech A=\{1,2^2,2^3,...,2^{10}\}\cup \{3\} . Relację r\subset A\times A
określamy wzorem: (x,y)\in r wtedy i tylko wtedy gdy x\setminus y .
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
2 jest najmniejszym elementem w zbiorze A
Relacja r jest liniowym porządkiem
10 jest największym elementem zbioru A 5
Niech r\subseteq N\times N będzie relacją zdefiniowaną następująco:
x r y \leftrightarrow x+y jest liczbą parzystą. Czy:
r jest relacją porządku
r jest relacją spójną
r jest relacją symetryczną 6
Liczba wszystkich relacji zwrotnych w zbiorze \{a,b,c\} wynosi
2^6
64
36 7
Niech f(x)=x^2 .
f jest różnowartościowa, gdy f:R\to R
f jest bijekcją, gdy f:R_+ \cup 0\to R_+
f jest na, gdy dom(f)=R,cod(f)=R_+ \cup 0 8
Ciąg a_n jest określony następująco:
a_1=1,a_n=2a_{n-1}+1. Czy następujące
stwierdzenia są prawdziwe?
a_n=2^n+1
\forall n > 0: a_n < n
a_n = 2^n 9
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe dla każdego zbioru A,B ?
(A\cup B = A)\leftrigtharrow B\subset A
A\oplus B = \o \leftrightarrow A = B
(A\cup B)\cap B = B \to A=B 10
Ciąg a_n jest określony następująco:
a_0=0,a_1=4,a_{n+2}=4a_n. Czy następujące
stwierdzenia są prawdziwe?
a_n jest wielokrotnością 8.
a_n=4^n
a_n=2^n-(-2)^n 11
Ile elementów ma zbiór \{\o,\{X\},P(X)\} jeśli X
jest zbiorem n-elementowym.
n+2, jeśli n>1
3
1+n+2^n 12
Na ile sposobów możemy wybrać z n-osobowej grupy k-osobową wycieczkę i z pozostałych
osób przewodnika?
(n-1){n\choose k}
n\cdot k!
n\cdot {n-k\choose k} 13
Czy nastepujące stwierdzenia są prawdziwe
Każda funkcja różnowartościowa f:N\to N jest funkcją "na"
Każda funkcja różnowartościowa f:\{1,2,3,4,5\}\to \{1,2,3,4,5\} jest funkcją "na"
Każda funkcja przekształcająca zbiór {1,2,3,4,5} na zbiór {1,2,3,4,5} jest funkcją różnowartościową 14
Rozważmy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów, które zawierają dokładnie 4 zera jest 210
Ciągów, które zawierają dokładnie 3 zera jest 120
Ciągów, które zawierają co najmniej 3 zera jest 2^7 15
Dany jest zbiór \{\o,\{\o\},\{\o,\{\o\}\}\}.
\o \in A
\o \subseteq A
\o \in 2^A 16
Niech A={1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r
następująco: X r Y wttw., gdy X\cup \{1,2,3\}=Y\cup \{1,2,3\} . Czy
następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przechodnią
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną 17
Dany jest zbiór A=\{\{Z\},Q,\o\} , gdzie Q (odp. Z) jest zbiorem liczb wymiernych (odp. całkowitych).
Ustal prawdziwość następujących zdań:
\{\o\}\subseteq A
Q\in A
\{Z\}\in A 18
Ile jest ciągów 0,1 długości n>2, jeżeli wiemy, że na pierwszej i ostatniej pozycji jest 0?
2^n
(n-2)^2
2^{n-2} 19
Które relacje są relacjami równoważności:
r=\{(x,y)\in N\times N: x^2 = y\}
r=\{(x,y)\in R\times R: max(x,y) = 1\}
r=\{(x,y)\in N\times N: x^{1/2}=y^{1/2}\} 20
Następujący układ w grze w NIM jest wygrywający:
1,8,9
1,7,8
3,4,7