Nr. Opcja Odpowiedz 1
Liczba liczb naturalnych nie przekraczających 100, które są podzielne przez 4 lub 6 jest równa
41
33
37 2
Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:
((\exists x)a(x))\leftrightarrow ((\exists x)a(x))
((\exists x)(a(x)\land b(x)))\leftrightarrow ((\exists x)(a(x)\lor b(x)))
((\forall x)(a(x)\lor b(x)))\leftrightarrow ((\forall x)(a(x)\land b(x))) 3
Ustal prawdziwość następujących zdań:
Relacja r=\{(x,y)\in N\times N: x^2 mod 3 = y^2 mod 3\} ma 3 klasy abstrakcji
Suma wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest równa X
Przecięcie wszystkich klas abstrakcji danej relacji równoważności w zbiorze X jest zbiorem pustym 4
Niech A={1,2,3,4,5}. Niech S będzie zbiorem wszystkich podzbiorów A. Definiujemy na S relację r
następująco: X r Y wttw., gdy X\cup \{1,2,3\}=Y\cup \{1,2,3\} . Czy
następujące stwierdzenia są prawdziwe?
r jest relacją przechodnią
r jest relacją zwrotną
r jest relacją antysymetryczną 5
Dane są dwie funkcje f,g:R\to R określone następująco:
f(x)=x^2,g(x)=x+1 . Ustal prawdziwość następujących zdań:
f jest "na".
g jest bijekcją.
fog\!(x\!)=x^2-1 6
Liczba rozmieszczeń 5 nierozróżnialnych kul w 4 rozróżnialnych urnach jest równa:
{5\choose 3} gdy urny mogą być puste
{6\choose 4} gdy urny nie mogą być puste
{5\choose 3} gdy urny nie mogą być puste 7
Ile jest relacji zwrotnych i przechodnich na zbiorze 9-elementowym, które są funkcjami?
1
0
9 8
Zbadamy ciągi bitów zerojedynkowych o długości 10. Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
Ciągów zawierających tyle samo jedynek co zer jest 2^5
Ciągów niemalejących jest 11
Ciągów zaczynających się od bitów 10011 jest 2^5 9
Które relacje są relacjami równoważności:
r=\{(x,y)\in N\times N: x^2 = y\}
r=\{(x,y)\in R\times R: max(x,y) = 1\}
r=\{(x,y)\in N\times N: x^{1/2}=y^{1/2}\} 10
Losowo ustawiano 4 litery a,b,c,d w ciągu.
Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że a i b są rozdzielone dwiema literami, wynosi 1/4
Prawdopodobieństwo tego, że a i b stoją obok siebie, wynosi 1/3 11
Jeśli zdarzenia A i B są niezależne, to są niezależne również zdarzenia
A i B'
A' i B
A' i B' 12
Rzucono 2 kostkami symetrycznymi.
Prawdopodobieństwo tego, że na pierwszej kostce wypadną dokładnie 3 oczka a na drugiej wypadną więcej niż 2 oczka, jest mniejsze niż 1/10
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest liczbą parzystą, jest mniejsze niż 1/2
Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach nie przekracza 10, jest mniejsze niż 5/6 13
Niech A,B,C,D będą zbiorami nieskończonymi, oraz X={A,B,C,D}.
Zbiór P(X) ma 4^4 elementów
Zbiór X jest nieskończony
Zbiór {P(X),X,A,B,C,D} jest nieskończony 14
Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?
p\to (q\to p)
(p\to q)\to p
(p\land q)\to p 15
Niech X = {a,b,c}.
Liczba różnych relacji binarnych w zbiorze X wynosi 2^3
Liczba różnych relacji zwrotnych w zbiorze X wynosi 2^6
Liczba różnych relacji symetrycznych w zbiorze X wynosi 2^6 16
Dla dowolnych zbiorów A,B,C zachodzi
(A\oplus B)\oplus B=A
(A\oplus B)\oplus C=A\oplus (B\oplus C)
(A\oplus B)\oplus C=(A\oplus C)\oplus B 17
Czy suma (1+2+...+n) jest
O(n . log_{2}n)
O(n^2)
O(n^3) 18
W urnie są 2 białe kule, 3 czerwone i 2 niebieskie. Losowo wybrano 2 kule
Prawdopodobieństwo tego, że kule są różnego koloru, jest większe niż 1/150
Prawdopodobieństwo tego, że kule są jednakowego koloru, jest mniejsze niż 1/500
Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych nie ma białych, jest mniejsze niż 1/200 19
Niech z będzie zdaniem: \forall_{x\in R}\forall_{y\in R}[(x < y)\to (x^2 < y^2)].
Czy zaprzeczeniem z jest:
\exists_{x\in R}\exists_{y\in R}[(x\geq y)\land (x^2 > y^2)]
\exists_{x\in R}\exists_{y\in R}[(x\geq y)\land (x^2 < y^2)]
\exists_{x\in R}\exists_{y\in R}[(x\geq y)\land (x^2\leq y^2)] 20
Niech A=\{a, b, c\}.
Czy następujące stwierdzenia są prawdziwe?
\{b, c\}\in P(A)
\{\{a\}\}\subseteq P(A)
\{a\}\in P(A)