Nr	Opcja	Punkty	Poprawna	Odpowiedź
1	Rozważmy funkcje zmiennej . Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
		1	+	+
		0		+
		0
2	Rozważmy drzewo typu AVL powstałe na skutek kolejnego wstawiania elementów ciągu do początkowo pustej struktury (przy użyciu operacji INSERT). Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
	Łączna liczba rotacji pojedynczych w prawo wykonanych w trakcie budowy drzewa jest równa dokładnie	1	+	+
	Etykiety wierzchołków drzewa wypisane w kolejności PreOrder tworzą ciąg:	0
	Etykiety wierzchołków drzewa wypisane w kolejności PreOrder tworzą ciąg:	0		+
3	Rozważmy drzewo typu BST powstałe na skutek kolejnego wstawiania elementów ciągu do początkowo pustej struktury (przy użyciu operacji INSERT). Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
	Liczba wierzchołków wewnętrznych drzewa jest równa dokładnie	1	+	+
	Etykiety wierzchołków drzewa wypisane w kolejności PostOrder tworzą ciąg:	0		+
	Liczba wierzchołków wewnętrznych drzewa jest równa dokładnie	0
4	Rozważmy pełne drzewo binarne wysokości . Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
	Jeżeli wierzchołki drzewa w kolejności PostOrder tworzą ciąg , to w kolejności InOrder tworzą ciąg:	0
	Jeżeli wierzchołki drzewa w kolejności InOrder tworzą ciąg , to w kolejności PostOrder tworzą ciąg:	0		+
	Jeżeli wierzchołki drzewa w kolejności PostOrder tworzą ciąg , to w kolejności PreOrder tworzą ciąg:	1	+	+
5	Rozważmy nieskierowany graf prosty , którego wierzchołki etykietowane są liczbami naturalnymi od do włącznie, zadany tabicą list sąsiedztwa postaci: , , , , , , , , , i przedstawiony na poniższym rysunku. Dla grafu stosujemy algorytm kolorowania LF (largest first). Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Uwaga! W przypadku niejednoznacznej możliwości wyboru wierzchołków, jako pierwszy wybieramy wierzchołek z mniejszą etykietą. Kolory indeksujemy od .
	Po zastosowaniu algorytm LF wierzchołek ma przypisany taki sam kolor jak wierzchołek	1	+	+
	Po zastosowaniu algorytm LF wierzchołek ma przypisany taki sam kolor jak wierzchołek	0
	Kolejność kolorowania wierzchołków grafu w trakcie wykonania algorytmu LF jest następująca:	0		+
6	Rozważmy tablicę reprezentującą -elementowy ciąg liczb naturalnych: . Do posortowania owej tablicy stosujemy algorytm CountingSort. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
	Po drugiej pętli iteracyjnej (sumowanie) postać tablicy pomocniczej wykorzystywanej w rozważanym algorytmie jest następująca:	0		+
	Po pierwszej pętli iteracyjnej (zliczanie) postać tablicy pomocniczej wykorzystywanej w rozważanym algorytmie jest następująca:	1	+	+
	Po drugiej pętli iteracyjnej (sumowanie) postać tablicy pomocniczej wykorzystywanej w rozważanym algorytmie jest następująca:	0
7	Rozważmy nieskierowany graf prosty z wagami, którego wierzchołki etykietowane są liczbami naturalnymi od do włącznie, zadany tabicą list sąsiedztwa postaci: , , , , , , , i przedstawiony na poniższym rysunku. Dla grafu i wierzchołka startowego stosujemy algorytm Dijkstry. Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Uwaga! W przypadku niejednoznacznej możliwości wyboru wierzchołków, jako pierwszy wybieramy wierzchołek z mniejszą etykietą.
	Najkrótsza ścieżka z wierzchołka do wierzchołka w rozważanym grafie jest długości dokładnie	1	+
	Najkrótsza ścieżka z wierzchołka do wierzchołka w rozważanym grafie jest długości dokładnie	0		+
	Wierzchołek leży na najkrótszej ścieżce z wierzchołka startowego do wierzchołka w drzewie najkrótszych ścieżek będącym rezultatem działania rozważanego algorytmu dla grafu	0		+
8	Rozważmy nieskierowany graf prosty , którego wierzchołki etykietowane są liczbami naturalnymi od do włącznie, zadany tabicą list sąsiedztwa postaci: , , , , , , i przedstawiony na poniższym rysunku. Wierzchołki grafu odwiedzamy w kolejności DFS z wierzchołka startowego . Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Uwaga! W algorytmie DFS wierzchołki grafu umieszczamy na stosie pomocniczym w kolejności malejących wartości etykiet.
	Liczba operacji PUSH na stosie pomocniczym w trakcie wykonania algorytmu DFS jest równa dokładnie	0		+
	Liczba operacji PUSH na stosie pomocniczym w trakcie wykonania algorytmu DFS jest równa dokładnie	1	+
	Kolejność odwiedzenia wierzchołków jest następująca:	1	+
9	Rozważmy kopiec binarny typu min zaimplementowany w drzewie binarnym i powstały na skutek kolejnego wstawiania elementów ciągu do początkowo pustej struktury (przy użyciu operacji INSERT). Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
	Liczba wierzchołków wewnętrznych drzewa-kopca jest równa dokładnie	1	+
	Etykiety wierzchołków drzewa-kopca wypisane w kolejności PreOrder tworzą ciąg:	1	+	+
	Liczba wierzchołków wewnętrznych drzewa-kopca jest równa dokładnie	0
10	Rozważmy tablicę reprezentującą -elementowy ciąg różnych liczb naturalnych: . W owej tablicy wyszukujemy indeksu elementu -go co do wielkości za pomocą algorytmu Hoare'a z procedurą podziału zgodną z metodą Partition. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
	W rozważanym przypadku liczba wykonanań algorytmu Partition jest równa dokładnie	0		+
	W rozważanym przypadku liczba wykonanań algorytmu Partition jest większa od liczby wykonań tego algorytmu, gdy zamiast indeksu elementu -go co do wielkości będziemy wyszukiwali indeksu elementu -go co do wielkości	1	+
	Argumentem -go wykonania algorytmu Partition jest tablica postaci: , w której szukamy indeksu elementu -go co do wielkości	0		+
11	Rozważmy drzewo kodowe Huffmana powstałe na skutek zastosowania algorytmu budowy drzewa kodu Huffmana dla ciągu znaków zawierającego odpowiednio (znak - krotność wystąpień): , , , , , , , . Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Uwaga! W przypadku niejednoznacznego wyboru poddrzew, za mniejsze uznajemy to, którego etykiet liści czytane od lewej do prawej strony tworzą słowo mniejsze w sensie porządku leksykograficznego.
	Wysokość drzewa jest równa dokładnie	1	+
	Kod litery odczytany z drzewa jest następujący:	0		+
	Etykiety liści drzewa czytane od lewej do prawej strony tworzą ciąg	0		+
12	Rozważmy nieskierowany graf prosty z wagami, którego wierzchołki etykietowane są liczbami naturalnymi od do włącznie, zadany tabicą list sąsiedztwa postaci: , , , , , , , i przedstawiony na poniższym rysunku. Dla grafu stosujemy algorytm Kruskala wyznaczenia minimalnego drzewa rozpinającego. Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Uwaga! W przypadku niejednoznacznej możliwości wyboru krawędzi, jako pierwszą wybieramy krawędź, której etykiety wierzchołków krańcowych w kolejności niemalejącej tworzą mniejszą liczbę naturalną.
	Maksymalna waga krawędzi tworzącej otrzymane drzewo rozpinające grafu jest równa co najmniej	1	+	+
	Suma wag krawędzi tworzących drzewo rozpinające grafu będące rezultatem działania algorytmu Kruskala jest równa dokładnie	0
	Kolejność akceptowania krawędzi grafu do drzewa rozpinającego w trakcie wykonania rozważanego algorytmu jest następująca:	0
13	Rozważmy tablicę reprezentującą -elementowy ciąg różnych liczb naturalnych: . Do posortowania owej tablicy stosujemy algorytm MergeSort w implementacji rekurencyjnej, z procedurą scalania zgodną z metodą Merge. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
	Rezultatem -go wykonania algorytmu MergeSort jest tablica postaci:	1	+
	W rozważanym przypadku wyskokść drzewa wywołań rekurencyjnych algorytmu MergeSort jest równa dokładnie	0		+
	Rezultatem -go wykonania algorytmu MergeSort jest tablica postaci:	0		+
14	Rozważmy początkowo pustą strukturę kolejki , do której wstawiono elementy: . Następnie na strukturze wykonano kolejno ciąg operacji: , , , , , , , . Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
		1	+
	Ostateczna długość kolejki tuż po wykonaniu przedstawionego ciągu operacji jest taka sama jak w przypadku wykonania następującego ciągu operacji: , , , , , , ,	0
	Ostateczna długość kolejki tuż po wykonaniu przedstawionego ciągu operacji jest równa dokładnie	0
15	Rozważmy tablicę reprezentującą -elementowy ciąg różnych liczb naturalnych: . Do posortowania owej tablicy stosujemy algorytm QuickSort w implementacji rekurencyjnej, z procedurą podziału zgodną z metodą Partition. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
	W rozważanym przypadku liczba wykonanań rekurencyjnych algorytmu QuickSort jest równa dokładnie	0		+
	W rozważanym przypadku liczba wykonanań rekurencyjnych algorytmu QuickSort jest równa dokładnie liczbie wywołań rekurencyjnych rozważanego algorytmu dla danych wejściowych	1	+
	W rozważanym przypadku liczba wykonanań algorytmu Partition jest równa dokładnie liczbie wykonań rozważanego algorytmu dla danych wejściowych	0
16	Rozważmy tablicę reprezentującą -elementowy ciąg -cyfrowych liczb naturalnych: . Do posortowania owej tablicy stosujemy algorytm RadixSort zaimplementowany przy użyciu kolejek. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
	Tuż po sortowaniu liczb względem cyfr na -ej pozycji dziesiętnej (liczonej od prawej do lewej strony), zawartość tablicy jest następująca:	1	+	+
	Maksymalna długość dowolnej kolejki (tj. maksymalna liczba jednocześnie przechowywanych elementów) w trakcie wykonania rozważanego algorytmu jest równa dokładnie	0		+
	Łączna liczba operacji IN we wszystkich kolejkach w trakcie wykonania rozważanego algorytmu jest równa dokładnie	0
17	Rozważmy początkowo pustą strukturę stosu , do której wstawiono elementy: . Następnie na strukturze wykonano kolejno ciąg operacji: , , , , , , , . Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
	Maksymalna wysokość stosu w trakcie wykonania przedstawionego ciągu operacji jest równa dokładnie	0
	Ostateczna wysokość stosu tuż po wykonaniu przedstawionego ciągu operacji jest równa dokładnie	1	+
		0		+
18	Rozważmy nieskierowany graf prosty z wagami, którego wierzchołki etykietowane są liczbami naturalnymi od do włącznie, zadany tabicą list sąsiedztwa postaci: , , , , , , , i przedstawiony na poniższym rysunku. Dla grafu i wierzchołka startowego stosujemy stosujemy algorytm Prima wyznaczenia minimalnego drzewa rozpinającego. Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Uwaga! W przypadku niejednoznacznej możliwości wyboru wierzchołków, jako pierwszy wybieramy wierzchołek z mniejszą etykietą.
	Kolejność przyłączania wierzchołków do minimalnego drzewa rozpinającego grafu w trakcie wykonania algorytmu Prima jest następująca:	1	+	+
	Kolejność przyłączania wierzchołków do minimalnego drzewa rozpinającego grafu w trakcie wykonania algorytmu Prima jest następująca:	0
	Wysokość minimalego drzewa rozpinającego będącego rezultatem działania algorytmu Prima jest równa dokładnie	0
19	Rozważmy tablicę reprezentującą -elementowy ciąg różnych liczb naturalnych: . Do posortowania owej tablicy stosujemy algorytm SelectionSort. Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Uwaga! Przy zliczaniu przestawień elementów bierzemy pod uwagę jedynie transpozycje między różnymi indeksami tablicy .
	Wykonanie pierwszych iteracji pętli zewnętrznej algorytmu wymaga wykonania o co najwyżej porównań elementów tablicy mniej niż w przypadku wykonania pierwszych iteracji rozważanego algorytmu	1	+	+
	Po pierwszych iteracjach pętli zewnętrznej algorytmu postać tablicy jest następująca:	1	+	+
	Wykonanie pierwszych iteracji pętli zewnętrznej algorytmu wymaga wykonania dokładnie porównań elementów tablicy	0
20	Rozważmy zachłanny algorytm PrimTSP rozwiązujący problem komiwojażera w -wierzchołkowym grafie , którego wierzchołki etykietowane są liczbami naturalnymi od do włącznie i rozmieszczone są w odpowiednio następujących punktach płaszczyzny euklidesowej: . Które z poniższych zdań jest prawdziwe jeżeli wierzchołkiem startowym jest ? Uwaga! W przypadku niejednoznacznej możliwości wyboru wierzchołków, jako pierwszy wybieramy wierzchołek z mniejszą etykietą.
	Krawędź należy do wyznaczonego cyklu Hamiltona w grafie	0
	Maksymalna wysokość stosu pomocniczego użytego do realizacji przejścia grafu metodą DFS w celu wyznaczenia cyklu Hamiltona jest równa dokładnie	0
	Maksymalna wysokość stosu pomocniczego użytego do realizacji przejścia grafu metodą DFS w celu wyznaczenia cyklu Hamiltona jest równa dokładnie	1	+	+

System edukacyjny. PJWSTK 2001-2007